Giải bài 11 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+(y−1)2=1. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng d:y=m với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số y=Q(m). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+(y−1)2=1. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng d:y=m với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số y=Q(m). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x0∈K. Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu lim.
Lời giải chi tiết
Q\left( m \right) = \left\{ \begin{array}{l}0\;khi\;m < 0\;hay\;m > 2\\1\;khi\;m = 0\;hay\;m = 2\\2\;khi\;0 < m < 2\end{array} \right.
Vì \mathop {\lim }\limits_{m \to {0^ + }} Q\left( m \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{m \to {0^ - }} Q\left( m \right) nên hàm số trên không liên tục tại điểm m = 0.
Vì \mathop {\lim }\limits_{m \to {2^ + }} Q\left( m \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{m \to {2^ - }} Q\left( m \right) nên hàm số trên không liên tục tại điểm m = 2.
Vậy hàm số Q(m) không liên tục tại các điểm m = 0, m = 2.