Giải bài 11 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình ${x^5} + 3{x^2} - 1 = 0$ trong mỗi khoảng $\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$ đều có ít nhất một nghiệm.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^2} - 1$, hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ nên hàm số f(x) liên tục trên $\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$.

Ta có: $f\left( { - 2} \right) =  - 21,f\left( { - 1} \right) = 1,f\left( 0 \right) =  - 1;f\left( 1 \right) = 3$

Vì $f\left( { - 2} \right).f\left( { - 1} \right) =  - 21 < 0$ nên phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm thuộc $\left( { - 2; - 1} \right)$

Vì $f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) =  - 1 < 0$ nên phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm thuộc $\left( { - 1;0} \right)$

Vì $f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) =  - 3 < 0$ nên phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm thuộc $\left( {0;1} \right)$

Vậy trong mỗi khoảng $\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$, phương trình ${x^5} + 3{x^2} - 1 = 0$ đều có ít nhất một nghiệm.