Giải bài 11 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa ({P_o}) vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là (P = {P_o}{.10^{ - alpha t}}), với (alpha ) là một hằng số dương nào đó.
Đề bài
Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa Po vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là P=Po.10−αt, với α là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:
ax=b(a>0,a≠1)
+ Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu b>0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=logab
Chú ý: Với a>0,a≠1 thì ax=aα⇔x=α, tổng quát hơn: au(x)=av(x)⇔u(x)=v(x)
Lời giải chi tiết
Với P=6000,Po=9000,t=2 ta có: 6000=9000.10−2α⇔α=−12log23=12log32
Để số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000 thì: 9000.10−αt≤1000⇔10−αt≤19⇔−αt≤log19
⇔t≥−2αlog13=−212log32.log13=4log3log32≈10,8 (giờ)