Giải bài 4 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hàm số f(x)={√x+2−2x−2khix≠2akhix=2. Tìm giá trị của tham số a để hàm số y=f(x) liên tục tại x=2.
Đề bài
Cho hàm số f(x)={√x+2−2x−2khix≠2akhix=2. Tìm giá trị của tham số a để hàm số y=f(x) liên tục tại x=2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x0∈K. Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu lim
Lời giải chi tiết
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{1}{{\sqrt {2 + 2} + 2}} = \frac{1}{4}
Để hàm số y = f\left( x \right) liên tục tại x = 2 thì \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Rightarrow a = \frac{1}{4}