Giải bài 4 trang 96 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - SBT Toán


Giải bài 4 trang 96 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,1\). Hãy tính xác suất của các biến cố AB, \(\overline A B\) và \(\overline A \overline B \).

Đề bài

Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,1\). Hãy tính xác suất của các biến cố AB, \(\overline A B\) và \(\overline {AB} \).

b) Biết \(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,16\). Hãy tính xác suất của các biến cố B, \(\overline A B\) và \(\overline {AB} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về biến cố độc lập: Hai biến cố A và B gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(\overline A \) và B, A và \(\overline B \), \(\overline A \) và \(\overline B \) cũng độc lập

Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4 \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6\), \(P\left( B \right) = 0,1 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,1 = 0,9\)

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,6.0,1 = 0,06\),

Vì \(\overline A \) và B là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,4.0,1 = 0,04\)

Vì \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,4.0,9 = 0,36\)

b) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,16\)

Mà \(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,8\) nên \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,4\)

Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\)

Vì \(\overline A \) và B là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,6.0,4 = 0,24\)

Vì \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,6.0,6 = 0,36\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 4 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 96 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 4 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1