Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hai dãy số (un) và (vn) có lim. Tìm các giới hạn sau: a) \lim \left( {3{u_n} - 4} \right); b) \lim \left( {{u_n} + 2{v_n}} \right); c) \lim {\left( {{u_n} - {v_n}} \right)^2}; d) \lim \frac{{ - 2{u_n}}}{{{v_n} - 2{u_n}}}.
Đề bài
Cho hai dãy số \left( {{u_n}} \right) và \left( {{v_n}} \right) có \lim {u_n} = 3,\lim {v_n} = 4. Tìm các giới hạn sau:
a) \lim \left( {3{u_n} - 4} \right);
b) \lim \left( {{u_n} + 2{v_n}} \right);
c) \lim {\left( {{u_n} - {v_n}} \right)^2};
d) \lim \frac{{ - 2{u_n}}}{{{v_n} - 2{u_n}}}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b và c là hằng số: \lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b, \lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a.
+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản: \lim c = c (c là hằng số).
b) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b và c là hằng số: \lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b, \lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a.
+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản: \lim c = c (c là hằng số).
c) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b và c là hằng số: \lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b
d) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b và c là hằng số: \lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b, \lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a, \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right).
Lời giải chi tiết
a) \lim \left( {3{u_n} - 4} \right) = 3\lim {u_n} - 4 = 3.3 - 4 = 5;
b) \lim \left( {{u_n} + 2{v_n}} \right) = \lim {u_n} + 2\lim {v_n} = 3 + 2.4 = 11;
c) \lim {\left( {{u_n} - {v_n}} \right)^2} = {\left( {\lim {u_n} - \lim {v_n}} \right)^2} = {\left( {4 - 3} \right)^2} = 1;
d) \lim \frac{{ - 2{u_n}}}{{{v_n} - 2{u_n}}} = \frac{{ - 2\lim {u_n}}}{{\lim {v_n} - \lim 2{u_n}}} = \frac{{ - 2.3}}{{4 - 2.3}} = 3.