Processing math: 7%

Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 11 CTST


Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho a>b>0lim. Tìm giá trị của a.

Đề bài

Cho a > b > 0\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1. Tìm giá trị của a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b và c là hằng số: \lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b, \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0 với k là số nguyên dương, \lim c = c (c là hằng số)

Lời giải chi tiết

a > b > 0 \Rightarrow 0 < \frac{b}{a} < 1 \Rightarrow \lim {\left( {\frac{b}{a}} \right)^n} = 0

Ta có: \lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = \lim \frac{{1 + \frac{1}{a}{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^n}}}{{\frac{2}{a} + {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{n + 1}}}} = \frac{{1 + \lim \left[ {\frac{1}{a}{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^n}} \right]}}{{\frac{2}{a} + \lim {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{n + 1}}}} = \frac{a}{2}

\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1 nên \frac{a}{2} = 1 \Rightarrow a = 2


Cùng chủ đề:

Giải bài 4 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 4 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 96 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 4 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1