Giải bài 6 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) $f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$;

b) $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}$.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: $1 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow  - 1 < x < 1$. Hàm số $y = \sqrt {1 - {x^2}}$ xác định và liên tục trên $\left( { - 1;1} \right)$. Do $\left( { - 1;1} \right) \subset \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ nên hàm số $y = \tan x$ xác định và liên tục trên $\left( { - 1;1} \right)$.

Vậy hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$ liên tục trên $\left( { - 1;1} \right)$.

b) Hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}$ xác định khi $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Do đó, hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}$ liên tục trên các khoảng $\left( {k\pi ;\left( {k + 1} \right)\pi } \right)$ với k là số nguyên.