Giải bài 6 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hàm số f(x)={3x+4,x≤−13−2x2,x>−1 Tìm các giới hạn lim và \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)
Đề bài
Cho hàm số f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 4,x \le - 1\\3 - 2{x^2},x > - 1\end{array} \right.
Tìm các giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) và \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn một phía để tính:
- Cho \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } g\left( x \right) = M: \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M
- Cho \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } g\left( x \right) = M: \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M
- Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L và \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L khi và chỉ khi \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L
Lời giải chi tiết
\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {3 - 2{x^2}} \right) = 3 - 2.{\left( { - 1} \right)^2} = 1
\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {3x + 4} \right) = 3\left( { - 1} \right) + 4 = 1
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = 1 nên \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = 1