Mệnh đề chứa kí hiệu Với mọi, Tồn tại
+ Kí hiệu (forall ) đọc là “với mọi” + Kí hiệu (exists ) đọc là “tồn tại”
1. Lý thuyết
+ Kí hiệu ∀ đọc là “ với mọi ”
+ Kí hiệu ∃ đọc là “ tồn tại ”
+ Mệnh đề “ ∀x∈X,P(x) ”
Đúng nếu với mọi x0∈X, P(x0) là mệnh đề đúng.
Sai nếu có x0∈X sao cho P(x0) là mệnh đề sai.
+ Mệnh đề “ ∃x∈X,P(x) ”
Đúng nếu có x0∈X sao cho P(x0) là mệnh đề đúng.
Sai nếu mọi x0∈X ta có P(x0) là mệnh đề sai.
+ Mệnh đề phủ định
Phủ định của mệnh đề ∀x∈X,P(x) là ∃x∈X,¯P(x).
Phủ định của mệnh đề ∃x∈X,P(x) là ∀x∈X,¯P(x).
2. Ví dụ minh họa
A: “Mọi số tự nhiên đều không âm”
B: “Với mọi số thực x, √x là số vô tỉ”
C: “Có số tự nhiên n sao cho n(n+2) là số chính phương”
+ Viết lại các mệnh đề, sử dụng kí hiệu ∀,∃
A: “∀n∈N,n≥0”
B: “∀x∈R|√x là số vô tỉ”
C: “∃n∈N|n(n+3) là số chính phương”
+ Xét tính đúng sai:
Mệnh đề A đúng.
Mệnh đề B sai vì x=1∈R,√x=1 không là số vô tỉ.
Mệnh đề C đúng, vì n=1 thì n(n+3)=4 là số chính phương.