Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Hàm số đồng biến - Hàm số nghịch biến - Sự biến thiên của hàm số — Không quảng cáo

Lý thuyết Toán lớp 10 Lý thuyết Hàm số và đồ thị Toán 10


Sự biến thiên của hàm số

Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu x1,x2(a;b),x1<x2f(x1)<f(x2) Hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu x1,x2(a;b),x1<x2f(x1)>f(x2)

1. Lý thuyết

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b).

+ Định nghĩa:

Hàm số y=f(x) đồng biến ( tăng ) trên khoảng (a;b) nếu

x1,x2(a;b),x1<x2f(x1)<f(x2)

Hàm số y=f(x) nghịch biến ( giảm ) trên khoảng (a;b) nếu

x1,x2(a;b),x1<x2f(x1)>f(x2)

Xét sự biến thiên của hàm số là tìm các khoảng hàm số đồng biến và các khoảng hàm số nghịch biến.

+ Mô tả sự biến thiên bằng bảng biến thiên

Kết quả xét sự biến thiên được tổng kết trong một bảng biến thiên . Trong đó:

Dấu mũi tên đi lên diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng tương ứng.

Dấu mũi tên đi xuống diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng tương ứng.

+ Mô tả sự biến thiên bằng đồ thị

Hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi đồ thị hàm số  có dạng “ đi lên ” (từ trái sang phải) trên khoảng đó.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi đồ thị hàm số có dạng “ đi xuống ” (từ trái sang phải) trên khoảng đó.

+ Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến trên R nếu a>0, nghịch biến trên R nếu a<0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Chứng minh hàm số y=2x2đồng biến trên khoảng (0;+)

Xét hai số bất kì x1,x2(0;+) sao cho x1<x2.

Ta có: 0<x1<x2 nên 2x12<2x22 hay f(x1)<f(x2)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)

Ví dụ 2. Cho bảng biến thiên của hàm số y=2x2+1

  • Dấu mũi tên đi xuống diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)
  • Dấu mũi tên đi lên diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)

Ví dụ 3. Cho đồ thị của hàm số y=f(x)

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (2;5)

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-4;2)


Cùng chủ đề:

Các tập con thường dùng của R - Khoảng - Đoạn - Nửa khoảng
Giao của hai tập hợp - Cách tìm tập giao
Hàm số - Cách cho một hàm số
Hàm số bậc hai - Đồ thị hàm số bậc hai
Hàm số chẵn, hàm số lẻ - Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Hàm số đồng biến - Hàm số nghịch biến - Sự biến thiên của hàm số
Hiệu của hai tập hợp - Phần bù
Hợp của hai tập hợp - Cách tìm hợp của hai hay nhiều tập hợp
Khái niệm mệnh đề - Tính đúng sai của một mệnh đê·
Kí hiệu với mọi, tồn tại - Tính đúng sai của mẹnh đề chứa kí hiệu với mọi, tồn tại
Lý thuyết Toán lớp 10