Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều — Không quảng cáo

I. Bất phương trình bậc hai một ẩn

+) Bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng $a{x^2} + bx + c < 0;a{x^2} + bx + c \le 0;a{x^2} + bx + c > 0;a{x^2} + bx + c \ge 0$ ($a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0$)

+) Số ${x_0} \in \mathbb{R}$ thỏa mãn BPT được gọi là nghiệm.

II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

1. Giải bằng cách xét dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Xác định dấu của a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị x sao cho f(x) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

+ $\Delta  < 0$: f(x) cùng dấu với a, $\forall x \in \mathbb{R}$

+ $\Delta  = 0$: f(x) cùng dấu với a, $\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}$

+ $\Delta  > 0$: f(x) có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})$

2. Giải bằng cách sử dụng đồ thị

+) Nghiệm của BPT $a{x^2} + bx + c > 0$ là tập hợp x ứng với phần Parabol $y = a{x^2} + bx + c$ nằm phía trên trục hoành.

+) Nghiệm của BPT $a{x^2} + bx + c < 0$ là tập hợp x ứng với phần Parabol $y = a{x^2} + bx + c$ nằm phía dưới trục hoành.