Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác - SGK Toán 10 Cánh diều — Không quảng cáo

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180

1. G iá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

+) Với mỗi góc $\alpha ({0^o} \le \alpha {\rm{\;}} \le {180^o})$ có duy nhất điểm $M({x_0};{y_0})$ trên nửa đường tròn đơn vị để $\widehat {xOM} = \alpha .$Khi đó:

$\sin \alpha {\rm{\;}} = {y_0}$ là tung độ của M

$\cos \alpha {\rm{\;}} = {x_0}$ là hoành độ của M

$\tan \alpha {\rm{\;}} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha {\rm{\;}} \ne {90^o})$

$\cot \alpha {\rm{\;}} = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha {\rm{\;}} \ne {0^o},\alpha {\rm{\;}} \ne {180^o})$

2. Q uan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nha u

3. C ác giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

II . ĐỊNH LÍ COSIN

1.  Định lí cosin

Trong tam giác ABC:

$\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A}\\{{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B}\\{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C}\end{array}$

2. Hệ quả

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}$

III . ĐỊNH LÍ SIN

1.  Định lí sin

Trong tam giác ABC: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.$

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

2. Hệ quả

Hệ quả

$a = 2R.\sin A;\quad b = 2R\sin B;\quad c = 2R\sin C$

$\sin A = \frac{a}{{2R}};\quad \sin B = \frac{b}{{2R}};\quad \sin C = \frac{c}{{2R}}.$