Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 Cánh diều — Không quảng cáo

1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai $f(x) = a{x^2} + bx + c$ với $a \ne 0,\Delta  = {b^2} - 4ac.$

+ $\Delta  < 0$: f(x) cùng dấu với a, $\forall x \in \mathbb{R}$

+ $\Delta  = 0$: f(x) cùng dấu với a, $\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}$

+ $\Delta  > 0$: f(x) có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})$

2. Ví dụ

Xét dấu của tam thức bậc hai: $f(x) = 2{x^2} + 3x - 2$

Giải:

$\Delta  = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0$

Tam thức bậc hai $f(x) = 2{x^2} + 3x - 2$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1} =  - 2,{x_2} = \frac{1}{2}$ và hệ số $a = 2 > 0$

Ta có bảng xét dấu $f(x)$ như sau: