Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều — Không quảng cáo

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng

$ax + by \le c\;;ax + by \ge c;ax + by < c;ax + by > c$ trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

Ví dụ: $2x + 3y > 10$

2. Nghiệm

+) Mỗi cặp số $({x_0};{y_0})$ thỏa mãn $a{x_0} + b{y_0} + c\; < 0$được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.

Ví dụ: cặp số $(3;5)$ là một nghiệm của BPT $2x + 3y > 10$ vì $2.3 + 3.5 = 21 > 10$

II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT $ax + by < c$

Bước 1: Vẽ đường thẳng $d:ax + by = c$.

Bước 2: Lấy $M({x_0};{y_0})$ không thuộc $d$. Tính $a{x_0} + b{y_0}$ và so sánh với c.

Bước 3: Kết luận

- Nếu $a{x_0} + b{y_0} < c$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm $M$là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

- Nếu $a{x_0} + b{y_0} + c > 0$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm $M$là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

* Chú ý:

-  Nếu $c \ne 0$ ta thường chọn $M$ là gốc tọa độ.

-  Nếu $c = 0$ ta thường chọn $M$ có tọa độ $(1;0)$ hoặc $(0;1).$

- Với BPT $a{x_0} + b{y_0} + c \le 0$ hoặc $a{x_0} + b{y_0} + c \ge 0$ thì miền nhiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.