Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cùng khám phá
1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
| Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0}\). |
Ví dụ: Tìm TCN của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\).
Vậy đồ thị hàm số f(x) có TCN là y = 3.
2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
| Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = - \infty \). |
Ví dụ: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3 - x}}{{x + 2}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 2}} = + \infty \).
Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là x = -2.
3. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
|
Đường thẳng \(y = ax + b(a \ne 0)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\). |
Ví dụ: Tìm TCX của đồ thị hàm số \(y = f(x) = x + \frac{1}{{x + 2}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\).
Vậy đồ thị hàm số có TCX là y = x.
