Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Hàm số lượng giác
1 . Hàm số lượng giác
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là \(\mathbb{R}\).
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là \(\mathbb{R}\).
- Hàm số cho bằng công thức \(y = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
- Hàm số cho bằng công thức \(y = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y = cotx. Tập xác định của hàm số côtang là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
a, Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
b, Hàm số tuần hoàn
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T \( \ne \) 0 sao cho với mọi \(x \in D\) ta có \(x \pm T \in D\) và \(f(x + T) = f(x)\)
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
* Nhận xét:
Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì \(\pi \).
3. Đồ thị của các hàm số lượng giác
a, Hàm số y = sinx
- Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
- Tập giá trị là [-1;1].
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
- Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.
b, Hàm số y = cosx
- Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
- Tập giá trị là [-1;1].
- Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
- Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
- Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.
c, Hàm số y = tanx
- Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
- Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
- Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
d, Hàm số y = cotx
- Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
- Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
- Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
