Lý thuyết Hình trụ và hình nón Toán 9 Kết nối tri thức
1. Hình trụ Đặc điểm Một số yếu tố của hình trụ: Chiều cao: (h = O'O). Bán kính đáy: (R = OB). Đường sinh: (l = AB).
1. Hình trụ
Đặc điểm
|
Một số yếu tố của hình trụ: Chiều cao: \(h = O'O\). Bán kính đáy: \(R = OB\). Đường sinh: \(l = AB\). |
Diện tích xung quanh của hình trụ
|
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\), trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao. |
Thể tích của hình trụ
|
Công thức tính thể tích của hình trụ: \(V = {S_{đáy}}.h = \pi {R^2}h\), trong đó \({S_{đáy}}\) là diện tích đáy, R là bán kính đáy, h là chiều cao. |
Ví dụ:
O’M là một bán kính đáy của hình trụ.
EF là một đường sinh của hình trụ.
Chiều cao \(O'O = 10cm\).
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .3.10 = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích đáy là:
\({S_{đáy}} = \pi {R^2} = \pi {.3^2} = 9\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = {S_{đáy}}.h = 9\pi .10 = 90\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
2. Hình nón
Đặc điểm
|
Một số yếu tố của hình nón: Đỉnh: S. Chiều cao: \(h = SO\). Đường sinh: \(l = SA = SB\). Bán kính đáy: \(R = OA\). |
Diện tích xung quanh của hình nón
|
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\), trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. |
Thể tích của hình nón
|
Công thức tính thể tích của hình nón: \(V = \frac{1}{3}{S_{đáy}}.h = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\), trong đó \({S_{đáy}}\) là diện tích đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao. |
Ví dụ:
Hình nón có:
- Đỉnh: S.
- Đường cao: SO.
- Bán kính đáy: SA, SB.
- Đường sinh: SA, SB.
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .6.10 = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:
\(\begin{array}{l}O{B^2} + S{O^2} = S{B^2}\\{6^2} + S{O^2} = {10^2}\\S{O^2} = 100 - 36 = 64\\SO = 8cm.\end{array}\)
Thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
