Lý thuyết Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Kết nối tri thức
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
|
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng \(ax + by = c\), (1) trong đó a, b và c là các số đã biết (\(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\)). |
Ví dụ: \(2x + 3y = 4\), \(0x + 2y = 3\), \(x + 0y = 2\) là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
|
Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình (1). |
Ví dụ: Cặp số \(( - 1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x + 3y = 4\) vì \(2.\left( { - 1} \right) + 3.2 = - 2 + 6 = 4\).
Cặp số \((1;2)\) không là nghiệm của phương trình \(2x + 3y = 4\) vì
\(2.1 + 3.2 = 2 + 6 = 8 \ne 4\).
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
|
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\,(*)\) |
Ví dụ: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}3x = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 3\\3y = 6\end{array} \right.\) là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
|
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó là nghiệm chung của hai phương trình của hệ (*). |
Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), vì:
\(2x - y = 2.1 - 2 = 0\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.
\(x + y = 1 + 2 = 3\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.
