Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Cánh diều
1. Phương trình mũ Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng ax=b(a>0,a≠1).
1. Phương trình mũ
Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng ax=b(a>0,a≠1).
- Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu b>0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=logab.
Với a>0,a≠1 thì
- af(x)=b⇔f(x)=logab với b >0;
- af(x)=ag(x)⇔f(x)=g(x).
2. Phương trình lôgarit
Phương trình lôgarit cơ bản ẩn x có dạng logax=b(a>0,a≠1). Phương trình có nghiệm duy nhất x=ab.
Với a>0,a≠1 thì
- logaf(x)=b⇔f(x)=ab.
- logaf(x)=logag(x)⇔{f(x)=g(x)[f(x)>0g(x)>0
3. Bất phương trình mũ
Xét bất phương trình mũ ax>b(a>0,a≠1).
- Nếu b≤0, tập nghiệm của bất phương trình là R;
- Nếu b > 0, a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là x>logab;
- Nếu b > 0, 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là x<logab.
Các bất phương trình mũ cơ bản khác được giải tương tự.
4. Bất phương trình lôgarit
Xét bất phương trình lôgarit logax>b(a>0,a≠1).
- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là x>ab.
- Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là 0 < x < ab.
Các bất phương trình lôgarit cơ bản khác được giải tương tự.