Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 9 chân trời sáng tạo


Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn \({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\) \({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\) \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \).

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn

\({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\)

\({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\)

\(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).

  • \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \).

Tip học thuộc nhanh:

Sin đi học

Cos không hư

Tan đoàn kết

Cotan kết đoàn

Chú ý: Với góc nhọn \(\alpha \), ta có:

\(0 < \sin \alpha  < 1\); \(0 < \cos \alpha  < 1\).

\(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).

Ví dụ:

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:

\(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha  = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)

Bảng giá trị lượng giác của các góc nhọn đặc biệt

Ví dụ: \(P = \frac{{\sin {{30}^0}.\cos {{60}^0}}}{{\tan {{45}^0}}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}}{1} = \frac{1}{4}\) .

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia.

\(\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha ;}&{\cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha ;}\\{\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cot \alpha ;}&{\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \tan \alpha .}\end{array}\)

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}\sin {60^0} = \cos \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right) = \cos {30^0};\\\cos {52^0}30' = \sin \left( {{{90}^0} - {{52}^0}30'} \right) = \sin {37^0}30';\\\tan {80^0} = \cot \left( {{{90}^0} - {{80}^0}} \right) = \cot {10^0};\\\cot {82^0} = \tan \left( {{{90}^0} - {{82}^0}} \right) = \tan {8^0}.\end{array}\)

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Người ta thường dùng các đơn vị số đo góc là độ (kí hiệu: \(^0\)), phút (kí hiệu: \('\)), giây (kí hiệu: \(''\)).

Ta có thể sử dụng nhiều loại máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của nó.

Lưu ý: ta cần đổi đơn vị đo về độ.

Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn

Để tính tỉ số lượng giác của một góc \(\alpha \), ta dùng các nút:

Để tính \(\cot \alpha \), ta tính \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}\) hoặc \(\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)\).

Bảng tóm tắt cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Xác định số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

Bảng tóm tắt cách tính số đo của một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác

Để tìm \(\alpha \) khi biết \(\cot \alpha \), ta tính \(\tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }}\) và dùng \(\tan \alpha \) để tính \(\alpha \).

Một số công thức mở rộng:

+) \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

+) \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

+) \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

+) \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

+) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha  + 1\)

+) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\cot ^2}\alpha  + 1\)


Cùng chủ đề:

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Tính chất của phép khai phương Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Xác suất của biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Đa giác đều và phép quay Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Định lí Viète Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo