Lý thuyết Ước và bội Toán 6 Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

I. Ước và bội

- Nếu có số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b,$ còn $b$ là ước của $a.$

- Kí hiệu: Ư $\left( a \right)$ là tập hợp các ước của $a$ và $B\left( b \right)$ là tập hợp các bội của $b$ .

- Với $a$ là số tự nhiên khác 0 thì:

+ $a$ là ước của $a$

+ $a$ là bội của $a$

+ 0 là bội của $a$

+ 1 là ước của $a$

Ví dụ : $12 \vdots 6 \Rightarrow 12$ là bội của $6.$ Còn $6$ được gọi là ước của $12$

0 và 12 là bội của 12

1 và 12 là các ước của 12.

II. Cách tìm ước

Ví dụ :

16: 1 =16; 16: 2 =8; 16: 4 =4; 16: 8 =2; 16: 16 =1

Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16 .

Tập hợp các ước của 16 là:  Ư $\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}$

III. Cách tìm bội

Ví dụ:

Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...

Vậy $B\left( 6 \right) = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}$

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC VÀ BỘI

I. Viết tất cả các số là ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là ước của số đã cho.

Ví dụ:

Tìm các số tự nhiên $a$ sao cho $a \in$ Ư$\left( {32} \right)$ và $a > 10$.

Giải:

$\,\left\{ \begin{array}{l}a \in Ư\left( {32} \right)\\a > 10\end{array} \right. \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a \in {\rm{\{ 1; 2; 4; 8; 16; 32\} }}\\a > 10\end{array} \right.$$\Rightarrow a \in \left\{ {16;32} \right\}$

II. Viết tất cả các số là bội của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Tìm trong các số thỏa mãn điều kiện cho trước những số là bội của số đã cho.

Ví dụ:

Tìm các số tự nhiên $x\; \in B\left( {8} \right)$ và $10 < x < 30$

Giải:

$\,\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( {8} \right)\\10 < x < 30\end{array} \right. \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0; 8; 16; 24; 32;...\} }}\\10 < x < 30\end{array} \right.$$\Rightarrow x \in \left\{ {16;24} \right\}$ Vậy có $2$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $16$ và $24$.

III. Bài toán đưa về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước

Phương pháp:

+ Phân tích đề bài chuyển bài toán về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước.

+ Áp dụng cách tìm ước hoặc bội của một số cho trước.