Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 84 Toán 9 Tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đoạn thẳng $CD$.

a) Vẽ ba điểm $N_1;N_2;N_3$ sao cho $\widehat {CN_1D}=\widehat {CN_2D}=\widehat {CN_3D}=90^0$

b) Chứng minh rằng các điểm $N_1;N_2;N_3$ nằm trên đường tròn đường kính $CD.$

Lời giải chi tiết

a) Vẽ hình.

b) Gọi $I$ là trung điểm cạnh $CD.$

Cách 1:

Vì tam giác $C{N_1}D$ vuông tại ${N_1}$ nên $I{N_1} = IC = ID = \dfrac{{CD}}{2}$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Tương tự với hai tam giác vuông $C{N_2}D;C{N_3}D$ ta có $I{N_2} = I{N_3} = IC = ID = \dfrac{{CD}}{2}$

Vậy $I{N_1} = I{N_2} = I{N_3} = \dfrac{{CD}}{2}$  hay ${N_1};{N_2};{N_3}$ thuộc đường tròn đường kính $CD.$

Cách 2:

Vì $\widehat{C{N_1}D} = 90^0$ nên $\widehat{C{N_1}D}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CD. Do đó, $N_{1}$ nằm trên đường tròn đường kính CD.

Tương tự, $N_{2}, N_{3}$ nằm trên đường tròn đường kính CD.

Vậy ${N_1};{N_2};{N_3}$ thuộc đường tròn đường kính $CD.$