Trả lời câu hỏi 1 Bài 7 trang 55 Toán 9 Tập 2
Giải các phương trình trùng phương:
Giải các phương trình trùng phương:
LG a
4x^4 + x^2– 5 = 0
Phương pháp giải:
+ Đặt {x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0.
+ Giải phương trình a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0.
+ Với mỗi giá trị tìm được của t (thỏa mãn t \ge 0), lại giải phương trình {x^2} = {\rm{ }}t.
Lời giải chi tiết:
4x^4 + x^2– 5 = 0
Đặt {x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).
Phương trình trở thành 4t^2 + t – 5 = 0
Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn t có a + b + c = 4+1-5=0 nên phương trình có nghiệm
\displaystyle {t_1} = 1;\,\,{t_2} = {{ - 5} \over 4}
Do t \ge 0 nên chỉ có t = 1 thỏa mãn điều kiện
Với t = 1, ta có: {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x_1 = 1; x_2 = -1
LG b
3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.
Phương pháp giải:
+ Đặt {x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0.
+ Giải phương trình a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0.
+ Với mỗi giá trị tìm được của t (thỏa mãn t \ge 0), lại giải phương trình {x^2} = {\rm{ }}t.
Lời giải chi tiết:
3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.
Đặt {x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).
Phương trình trở thành: 3t^2 + 4t + 1 = 0
Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn t có a - b + c =3-4+1= 0 nên phương trình có nghiệm
\displaystyle {t_1} = - 1;\,\,{t_2} = {{ - 1} \over 3}
Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t \ge 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.