Trắc nghiệm toán 6 các dạng toán bài 1 (tiếp) chương 5 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

Lấy tử số và mẫu số của phân số sau lần lượt chia cho tử số và mẫu số của phân số trước, nếu ra cùng một số thì đó là đáp án, nếu ra hai số khác nhau thì ta kết luận không có số cần tìm hoặc hai phân số đã cho không bằng nhau.

Ta có: \(168:14 = 12\) và \(276:23 = 12\) nên số cần tìm là \(12\)

Ta nhân cả tử và mẫu của phân số đã cho với một số tự nhiên thích hợp \(\left( { \ne 1} \right)\) để thu được phân số cần tìm.

Ta có:

\( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.2}}{{403.2}} = \dfrac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)\)

\( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.3}}{{403.3}} = \dfrac{{903}}{{1209}}\left( L \right)\)

Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn \(3\) ta cũng đều loại được.

Ngoài ra phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) tối giản nên không thể rút gọn được.

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{602}}{{806}}\)

Áp dụng tính chất: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác \( \pm 1\) ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Biến đổi để hai vế là hai phân số có cùng tử số, từ đó cho hai mẫu số bằng nhau ta tìm được \(x.\)

Ta có:

\(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 14} \right).\left( { - 4} \right)}} = \dfrac{{20}}{{56}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 56 = 6 - 5x\\56 - 6 =  - 5x\\50 =  - 5x\\x = 50:\left( { - 5} \right)\\x =  - 10\end{array}\)

Dùng tính chất cơ bản của phân số: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne  - 1)\).

\(\,\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.\left( {{5^2} - {3^2}} \right)}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.16}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{16}}{3}.\)

Vậy mẫu số của phân số đó là \(3\)

Dùng tính chất cơ bản của phân số: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne  - 1)\).

\(\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}} = \dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(7 + 1)}}{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(5.7 + 9)}} = \dfrac{8}{{44}} = \dfrac{2}{{11}}.\)

Do đó \(a = 2,b = 11\) nên \(a + b = 13\)

- Phân tích các thừa số ở cả tử và mẫu của biểu thức thành tích các thừa số nguyên tố.

- Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung để rút gọn.

\(\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{14}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{5^4}} \right)}^3}.{{\left( {{2^3}.3} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{3^{28}}{{.5}^{10}}{{.2}^{21}}}}{{{2^{12}}{{.3}^{24}}{{.5}^{12}}{{.2}^9}{{.3}^3}}}\)\( = \dfrac{{{2^{21}}{{.3}^{28}}{{.5}^{10}}}}{{{2^{21}}{{.3}^{27}}{{.5}^{12}}}} = \dfrac{3}{{{5^2}}} = \dfrac{3}{{25}}\)

Quan sát \(A\) và \(B\) ta thấy tử số của biểu thức đều thiếu thành phần tích các số chẵn \(2.4.6.....2n\) nên ta có thể thử:

- Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\)

- Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\)

Sau đó rút gọn các biểu thức ta được kết quả cần tìm.

+ Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\) ta được:

\(A = \dfrac{{\left( {1.3.....39} \right).\left( {2.4.....40} \right)}}{{\left( {2.4.6.....40} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.20} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)

\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3.....20.21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^{20}}}}\)

+ Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\) ta được:

\(B = \dfrac{{\left( {1.3.....\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4.....2n} \right)}}{{\left( {2.4.6.....2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)

\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3.....n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)

Vậy \(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)

- Tìm dạng tổng quát của phân số đã cho có dạng \(\dfrac{{a.k}}{{b.k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\)

- Viết mối quan hệ của \(ak\) với \(bk\) dựa vào điều kiện bài cho rồi tìm \(k\)

Ta có: \(\dfrac{{200}}{{520}} = \dfrac{5}{{13}}\) nên có dạng tổng quát là \(\dfrac{{5k}}{{13k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\)

Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng \(306\) nên:

\(\begin{array}{l}5k + 13k = 306\\18k = 306\\k = 306:18\\k = 17\end{array}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{5.17}}{{13.17}} = \dfrac{{85}}{{221}}\)

- Rút gọn phân số đã cho đến tối giản, chẳng hạn được phân số tối giản $\dfrac{m}{n};$

- Dạng tổng quát của các phân số phải tìm là $\dfrac{{m.k}}{{n.k}}$ (\(k\)  $ \in $ $\mathbb{Z}$, \(k \ne 0)\)

- Rút gọn phân số: \(\dfrac{{ - 12}}{{40}} = \dfrac{{ - 12:4}}{{40:4}} = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\)

- Dạng tổng quát của phân số đã cho là: \(\dfrac{{ - 3k}}{{10k}}\) với \(k \in Z,k \ne 0\)

Dựa vào điều kiện của để bài, đưa về dạng 2 phân số bằng nhau để tính toán.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{a + 6}}{{b + 14}} = \dfrac{3}{7}\\7.(a + 6) = 3.(b + 14)\\7{\rm{a}} + 42 = 3b + 42\\7{\rm{a}} = 3b\\\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{7}\end{array}\)

Đưa các phân số về dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\) rồi lập luận

Các phân số đã cho đều có dạng  \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\)

Và tối giản nếu \(a\) và \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau

Vì: \(\left[ {a + (n + 2)} \right] - a = n + 2\) với

\(a = 6;7;8;.....;34;35\)

Do đó \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau với các số \(6;7;8;.....;34;35\)

Số tự nhiên \(n + 2\) nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là \(37\)

Ta có \(n + 2 = 37\) nên \(n = 37 - 2 = 35\)

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là \(35\)

Bước 1: Tìm mẫu số chung $\left( {MSC} \right)$ của ba phân số trên: Có thể chọn $MSC = BCNN\left( {16,12,20} \right)$ Bước 2: Tìm thừa số phụ tương ứng bằng cách lấy $MSC$  chia mẫu số riêng của mỗi phân số Bước 3: Quy đồng mẫu bằng cách nhân cả tử số mà mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ta có: \(12 = {2^2}.3;16 = {2^4};20 = {2^2}.5\)

Do đó \(MSC = {2^4}.3.5 = 240\)

\(\dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{{11.20}}{{12.20}} = \dfrac{{220}}{{240}};\)\(\dfrac{{15}}{{16}} = \dfrac{{15.15}}{{16.15}} = \dfrac{{225}}{{240}};\)\(\dfrac{{23}}{{20}} = \dfrac{{23.12}}{{20.12}} = \dfrac{{276}}{{240}}\)

Vậy các phân số sau khi quy đồng lần lượt là: \(\dfrac{{220}}{{240}};\dfrac{{225}}{{240}};\dfrac{{276}}{{240}}\)

- Rút gọn phân số để tìm phân số tối giản.

- Tìm mẫu số chung sau đó quy đồng mẫu số các phân số.

\(\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6\;.\;5 + 9}} = \dfrac{{12 - 21}}{{30 + 9}} = \dfrac{{ - 9}}{{39}} = \dfrac{{ - 3}}{{13}}\)

\(\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}} = \dfrac{{54 - 34}}{{189 - 119}} = \dfrac{{20}}{{70}} = \dfrac{2}{7}\)

\(MSC = 91\)

\(\dfrac{{ - 3}}{{13}} = \dfrac{{ - 3.7}}{{13.7}} = \dfrac{{ - 21}}{{91}};\,\,\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.13}}{{7.13}} = \dfrac{{26}}{{91}}\)

Vậy sau khi quy đồng ta được hai phân số \(\dfrac{{ - 21}}{{91}}\) và \(\dfrac{{26}}{{91}}\)

Để quy đồng hai hay nhiều phân số có mẫu dương, ta làm như sau:

- Tìm bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.

- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Để quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{4}{5}\), ta làm như sau:

- Tìm mẫu chung: BCNN(4, 5) = 20;

- Tìm thừa số phụ: 20 : 4 = 5 và 20 : 5 = 4;

- Ta có:

\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.5}}{{4.5}} = \dfrac{{15}}{{20}}\) và \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4.4}}{{5.4}} = \dfrac{16}{{20}}\)