Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Phương trình \(\cot x = - 1\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\)là
Đề bài
Phương trình \(\cot x = - 1\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\)là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cot x = m\). Tìm x thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\0 \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le 4\pi \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} \le k\pi \le \frac{{17\pi }}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{17}}{4}\\k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{3\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4};\frac{{11\pi }}{4};\frac{{15\pi }}{4}} \right\}\end{array}\)
Chọn đáp án B.