Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - sin2x = 0\;$ là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Xét phương trình $sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - sin2x = 0\;$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = sin2x.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{6} = 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{6} = \pi  - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Với $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi$ có nghiệm dương bé nhất là $x = \frac{\pi }{6}$ khi $k = 0$.

Với $x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}$ có nghiệm dương bé nhất là $x = \frac{{5\pi }}{{18}}$ khi $k = 0$.

Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình đã cho là $x = \frac{\pi }{6}$.