Bài 10 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VIII Toán 11 Chân trời sáng tạo


Bài 10 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SC\) và \(SD\). Tính khoảng cách giữa \(AM\) và \(NP\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.

Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

\(M\) là trung điểm của \(SB\)

\(N\) là trung điểm của \(SC\)

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta SBC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel BC\\BC \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot C{\rm{D}}\)

Mà \(C{\rm{D}}\parallel NP\) \( \Rightarrow MN \bot NP\) (1)

\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Mà \(MN\parallel BC\)\( \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AM\)(2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow d\left( {AM,NP} \right) = MN = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\).


Cùng chủ đề:

Bài 10 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 10 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 10 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo