Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) lim;
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ +}} \frac{x}{{2 - x}}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa hàm số f\left( x \right) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng, ta có : \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}} = + \infty
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^+ }} \frac{{ - x}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}}
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - x} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ +}} \frac{1}{{x - 2}} = +\infty
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = - \infty