Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biển cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.

Lời giải chi tiết

Có $8!$ cách sắp xếp 8 bạn đứng thành hàng ngang $\Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 8!$

Gọi $A$ là biến cố: “Cường đứng ở đầu hàng”, $B$ là biến cố “Trọng đứng ở đầu hàng”.

Vậy $AB$ là biến cố “Cả Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”, $A \cup B$ là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.

Xếp chỗ cho Cường đứng đầu hàng có 2 cách.

Xếp chỗ cho 7 bạn còn lại có $7!$ cách.

$\Rightarrow n\left( A \right) = 2.7! \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2.7!}}{{8!}} = \frac{1}{4}$

Xếp chỗ cho Trọng đứng đầu hàng có 2 cách.

Xếp chỗ cho 7 bạn còn lại có $7!$ cách.

$\Rightarrow n\left( B \right) = 2.7! \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2.7!}}{{8!}} = \frac{1}{4}$

Xếp chỗ cho Cường và Trọng đứng đầu hàng có 2 cách.

Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có $6!$ cách.

$\Rightarrow n\left( {AB} \right) = 2.6! \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2.6!}}{{8!}} = \frac{1}{{28}}$

$\Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}$