Bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC=0,9m, BC=1,2m. Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Dùng định lí Pytago để tính độ dài cạnh huyền.
+) Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để tính các tỉ số lượng giác của góc B.
sinα=cạnh đốicạnh huyền; cosα=cạnh kềcạnh huyền;
tanα=cạnh đốicạnh kề; cotα=cạnh kềcạnh đối.
+) Dựa vào định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: " Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotang góc kia" để từ các tỉ số lượng giác của góc B tính tỉ số lượng giác của góc A.
Lời giải chi tiết
Xét ΔABC vuông tại C, áp dụng định lí Pytago, ta có:
AB2=CB2+AC2
⇔AB2=0,92+1,22
⇔AB2=0,81+1,44=2,25
⇔AB=√2,25=1,5m
Vì ΔABC vuông tại C nên góc B và A là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có:
sinA=cosB=BCAB=1,21,5=45
cosA=sinB=ACAB=0,91,5=35
tanA=cotB=BCAC=1,20,9=43
cotA=tanB=ACBC=0,91,2=34
Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia.