Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđ cung BQ = 42° và sđ cung QD = 38°. Tính tổng
Đề bài
Từ một điểm \(P\) ở ngoài đường tròn \((O)\), kẻ cát tuyến \(PAB\) và \(PCD\) tới đường tròn. Gọi \(Q\) là một điểm nằm trên cung nhỏ \(BD\) (không chứa \(A\) và \(C\)) sao cho \(sđ\overparen{BQ}=42^0\) và \(sđ\overparen{QD}=38^0\) . Tính tổng \(\widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\widehat {BP{\rm{D}}}\) là góc ở ngoài đường tròn (O) nên:
\(\displaystyle \widehat {BPD} = {sđ\overparen{BQD} -sđ\overparen{AC}\over 2}\) (góc có đỉnh nẳm ngoài đường tròn chắn cung \(AC\) và \(BD\)).
Ta có \(\widehat {AQC}\) là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên:
\(\displaystyle \widehat {AQC} = {1 \over 2}sđ\overparen{AC}\) (góc nội tiếp chắn cung \(AC\)).
\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {BPD} + \widehat {AQC} = {sđ\overparen{BQD} -sđ\overparen{AC} \over 2} + {1 \over 2}sđ\overparen{AC}\)
\(\displaystyle ={1 \over 2}sđ\overparen{BQD}={{{{42}^0} + {{38}^0}} \over 2} = {40^0}.\)
Vậy \(\widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC} = {40^0}.\)