Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđ cung BQ = 42° và sđ cung QD = 38°. Tính tổng
Đề bài
Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđBQ⏜ và sđ\overparen{QD}=38^0 . Tính tổng \widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Ta có \widehat {BP{\rm{D}}} là góc ở ngoài đường tròn (O) nên:
\displaystyle \widehat {BPD} = {sđ\overparen{BQD} -sđ\overparen{AC}\over 2} (góc có đỉnh nẳm ngoài đường tròn chắn cung AC và BD).
Ta có \widehat {AQC} là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên:
\displaystyle \widehat {AQC} = {1 \over 2}sđ\overparen{AC} (góc nội tiếp chắn cung AC).
\displaystyle \Rightarrow \widehat {BPD} + \widehat {AQC} = {sđ\overparen{BQD} -sđ\overparen{AC} \over 2} + {1 \over 2}sđ\overparen{AC}
\displaystyle ={1 \over 2}sđ\overparen{BQD}={{{{42}^0} + {{38}^0}} \over 2} = {40^0}.
Vậy \widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC} = {40^0}.