Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

LG a

$\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải:

Rút $x$ từ phương trình trên $x - y = 3$ rồi thế vào phương trình còn lại. Giải hệ phương trình mới thu được ta tìm được nghiệm $\left( {x;y} \right)$

Lời giải chi tiết:

Rút $x$ từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới , ta được:

$\left\{ \matrix{ x - y = 3 \hfill \cr 3x - 4y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr 3\left( {3 + y} \right) - 4y = 2 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr 9 + 3y - 4y = 2 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr - y = 2 - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr y = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3 + 7 \hfill \cr y = 7 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 10 \hfill \cr y = 7 \hfill \cr} \right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm là $(x;y)=(10; 7)$.

LG b

$\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải:

Rút $y$ từ phương trình dưới $4x + y = 2$ rồi thế vào phương trình còn lại. Giải hệ phương trình mới thu được ta tìm được nghiệm $\left( {x;y} \right)$

Lời giải chi tiết:

Rút $y$ từ phương trình dưới rồi thế vào phương trình trên, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\4x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\y = 2 - 4x\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x - 3.\left( {2 - 4x} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x - 6 + 12x = 5\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x + 12x = 5 + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\19x = 11\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\x = \dfrac{{11}}{{19}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{{19}}\\y = 2 - 4.\dfrac{{11}}{{19}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{{19}}\\y =  - \dfrac{6}{{19}}\end{array} \right.$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là ${\left(\dfrac{11}{19}; \dfrac{-6}{19} \right)}$

LG c

$\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải:

Rút $x$ từ phương trình trên $x + 3y =  - 2$ rồi thế vào phương trình còn lại. Giải hệ phương trình mới thu được ta tìm được nghiệm $\left( {x;y} \right)$

Lời giải chi tiết:

Rút $x$ từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới, ta có:

$\left\{ \matrix{ x + 3y = - 2 \hfill \cr 5x - 4y = 11 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr 5\left( { - 2 - 3y} \right) - 4y = 11 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr - 10 - 15y - 4y = 11 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr - 15y - 4y = 11 + 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr - 19y = 21 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr y = -  \dfrac{ 21}{ 19} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 - 3. \dfrac{ - 21}{19} \hfill \cr y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \dfrac{25}{19} \hfill \cr y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right.$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là ${\left(\dfrac{25}{19}; \dfrac{-21}{19} \right)}$