Processing math: 100%

Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây


Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.

Đề bài

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lí Pytago: ΔABC, vuông tại A thì BC2=AC2+AB2.

b) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, hai dây cách đều nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ OHAB tại H

Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H

Suy ra H là trung điểm của dây AB (Theo định lí 2 - trang 103)

HA=HB=AB2=82=4cm.

Xét tam giác HOB vuông tại H, theo định lí Pytago, ta có:

OB2=OH2+HB2OH2=OB2HB2

OH2=5242=2516=9OH=3(cm).

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB3cm.

b) Vẽ OKCD tại K

Tứ giác KOHI có ba góc vuông (ˆK=ˆH=ˆI=900) nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI.

Ta có HI=AHAI=41=3cm, suy ra OK=3cm.

Vậy OH=OK=3cm.

Hai dây ABCD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó AB=CD.


Cùng chủ đề:

Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2
Bài 12 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
Bài 12 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Bài 12 trang 112 SGK Toán 9 tập 2
Bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
Bài 13 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2