Bài 12 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ...
Đề bài
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\):
\(\sin 60^{\circ}\); \(\cos75^{\circ}\); \(\sin52^{\circ}30'\); \(\cot 82^{\circ}\); \(\tan 80^{\circ}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau (tức \(\alpha + \beta=90^o \Rightarrow \alpha = 90^o - \beta)\) thì ta có:
\( \sin \alpha =\cos (90^o -\alpha)= \cos \beta\);
\(\sin \beta = \cos (90^o- \beta)=\cos \alpha\);
\(\tan \alpha =\cot (90^o - \beta)=\cot \beta\);
\(\tan \beta = \cot (90^o - \alpha)=\cot \alpha\).
Lời giải chi tiết
Vận dụng định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:
\(\sin 60^o=\cos (90^o-60^o)=\cos 30^o\)
\(\cos 75^o=\sin (90^o-75^o)=\sin 15^o\)
\(\sin 52^o30'=\cos (90^o-52^o 30')=\cos 37^o 30'\)
\(\cot 82^o=\tan (90^o - 82^o)=\tan 8^o\)
\(\tan 80^o=\cot (90^o - 80^o)=\cot 10^o\).
Cách khác:
Vì \(30^0+60^0=90^0\) nên \(\sin 60^0=\cos 30^0\)
Vì \(75^0+15^0=90^0\) nên \(\cos 75^0=\sin 15^0\)
Vì \(52^030'+37^030'=90^0\) nên \(\sin 52^030'=\cos 37^030'\)
Vì \(82^0+8^0=90^0\) nên \(\cot 82^0=\tan 8^0\)
Vì \(80^0+10^0=90^0\) nên \(\tan 80^0=\cot 10^0\)