Bài 13 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt {{a^2}}  - 5a$ với $a < 0$.

b) $\sqrt{25a^{2}}+ 3a$ với $a ≥ 0$.

c) $\sqrt {9{a^4}}  + 3{a^2}$,

d) $5\sqrt{4a^{6}}$ - $3a^{3}$ với $a < 0$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a$

$=2.(-a)-5a$ (vì $a<0$ nên $\left| a \right| =-a$)

$=-2a-5a$

$=(-2-5)a$

$=-7a$

Vậy $2 \sqrt{a^2}-5a=-7a$.

b) Ta có:  $\sqrt{25a^{2}} + 3a= \sqrt{5^2.a^2}+3a$

$=\sqrt{(5a)^2}+3a$

$=\left| 5 a\right| +3a$

$=5a+3a$ (vì $a\geq 0\Rightarrow |5a|=5a$ )

$=(5+3)a$

$=8a$.

c) Ta có: $\sqrt{9a^{4}}+3a^2= \sqrt{3^2.(a^2)^2}+ 3a^2$

$=\sqrt{(3a^2)^2}+3a^2$

$=\left| 3 a^2\right| +3a^2$

$=3a^2 + 3a^2$ (Vì $a^2\geq 0$ với mọi $a\,\,\in\,\,\mathbb{R}\Rightarrow |3a^2|=3a^2$).

$=(3+3)a^2$

$=6a^2$.

d) Ta có:

$5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3=5\sqrt{2^2.(a^3)^2} -3a^3$

$=5.\sqrt{(2a^3)^2}-3a^3$

$=5.\left| 2a^3 \right| -3a^3$

$=5.2.(-a^3)-3a^3$  (vì $a<0$ nên $|2a^3|=-2a^3$ )

$=10.(-a^3) - 3a^3$

$=-10a^3-3a^3$

$=(-10-3)a^3$

$=-13a^3$.