Bài 13 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?
Đề bài
Với những giá trị nào của \(m\) thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?
a) \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\);
b) \(y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Hàm số \(y=ax+b\) là hàm bậc nhất nếu \(a \ne 0\).
+) Điều kiện để căn thức \(\sqrt A\) có nghĩa là \(A \ge 0\).
+) Phân thức \(\dfrac{A}{B} \) có nghĩa khi \(B \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1) \Leftrightarrow y=\sqrt{5 - m}.x - \sqrt{5 - m} \)
\(\Rightarrow\) Hệ số là \(a=\sqrt{5-m}\).
Điều kiện để \(y=\sqrt{5 - m}.x - \sqrt{5 - m}\) là hàm số bậc nhất là:
\(\left\{ \matrix{ \sqrt {5 - m} \ne 0 \hfill \cr 5-m \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5-m \ne 0 \hfill \cr 5-m\ge 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow 5-m > 0 \Leftrightarrow m < 5\)
Vậy \( m < 5\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Ta có: \(y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5 \Rightarrow\) Hệ số \(a=\dfrac{m + 1}{m - 1}\)
Điều kiện để hàm số \(y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5\) là hàm số bậc nhất là:
\(\left\{ \matrix{ \dfrac{m + 1}{m - 1} \ne 0 \hfill \cr m - 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m + 1 \ne 0 \hfill \cr m - 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne - 1 \hfill \cr m \ne 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \( m \ne \pm 1\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.