Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây


Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn.

Đề bài

Cho đường tròn (O) có các dây ABCD bằng nhau, các tia ABCD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi HK theo thứ tự là trung điểm của ABCD. Chứng minh rằng:

a) EH=EK

b) EA=EC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng các tính chất sau: Trong một đường tròn

+) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Quy tắc cộng đoạn thẳng: Nếu I nằm giữa A và B thì IA + IB = AB.

Lời giải chi tiết

a) Nối OE.

HA=HB  nên  OHAB (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

KC=KD  nên  OKCD. (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

AB=CD nên OH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét ΔHOEΔKOE có:

OH=OK

EO chung

^EHO=^EKO=900

 ΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

 EH=EK(1) ( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì AB=CD nên AB2=CD2 hay AH=KC  (2)

Từ (1) và (2) EH+HA=EK+KC

hay  EA=EC.


Cùng chủ đề:

Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Bài 13 trang 43 SGK Toán 9 tập 2
Bài 13 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
Bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Bài 13 trang 113 SGK Toán 9 tập 2
Bài 13 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
Bài 14 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2