Bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
Dựng góc α biết:
Dựng góc nhọn \(\alpha\) , biết:
LG a
\(\sin\alpha =\dfrac{2}{3}\)
Phương pháp giải:
+) Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là \(m\) và \(n\) (trong đó \(m,\ n\) là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền)
+) Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc \(\alpha\).
Lời giải chi tiết:
Ta thực hiện các bước sau:
- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) bất kỳ sao cho: \(OA=2\).
- Dùng compa dựng cung tròn tâm \(A\), bán kính \(3\). Cung tròn này cắt \(Oy\) tại điểm \(B\).
- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(OBA\) là góc cần dựng.
Thật vậy, xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\sin \alpha = \sin \widehat{OBA} = \dfrac{OA}{AB}=\dfrac{2}{3}\).
LG b
\(\cos\alpha =0,6\)
Phương pháp giải:
+) Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là \(m\) và \(n\) (trong đó \(m,\ n\) là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền)
+) Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc \(\alpha\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos \alpha =0,6 = \dfrac{3}{5}\)
- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) bất kỳ sao cho \(OA=3\).
- Dùng compa dựng cung tròn tâm \(A\) bán kính \(5\). Cung tròn này cắt tia \(Oy\) tại \(B\).
- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(\widehat{OAB}=\alpha \) là góc cần dựng.
Thật vậy, Xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\cos \alpha =\cos \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{3}{5}=0,6\).
LG c
\(\tan \alpha =\dfrac{3}{4}\)
Phương pháp giải:
+) Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là \(m\) và \(n\) (trong đó \(m,\ n\) là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền)
+) Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc \(\alpha\).
Lời giải chi tiết:
- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA=4\).
Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB=3\).
- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(\widehat{OAB}\) là góc cần dựng.
Thật vậy, xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\tan \alpha =\tan \widehat{OAB}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{3}{4}.\)
LG d
\(\cot \alpha =\dfrac{3}{2}\)
Phương pháp giải:
+) Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là \(m\) và \(n\) (trong đó \(m,\ n\) là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền)
+) Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc \(\alpha\).
Lời giải chi tiết:
- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA=3\).
Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB=2\).
- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(\widehat{OAB}\) là góc cần dựng.
Thật vậy, xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\cot \alpha =\cot \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{2}.\)
