Bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
Dựng góc α biết:
Dựng góc nhọn α , biết:
LG a
sinα=23
Phương pháp giải:
+) Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là m và n (trong đó m, n là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền)
+) Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc α.
Lời giải chi tiết:
Ta thực hiện các bước sau:
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho: OA=2.
- Dùng compa dựng cung tròn tâm A, bán kính 3. Cung tròn này cắt Oy tại điểm B.
- Nối A với B. Góc OBA là góc cần dựng.
Thật vậy, xét ΔOAB vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
sinα=sin^OBA=OAAB=23.
LG b
cosα=0,6
Phương pháp giải:
+) Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là m và n (trong đó m, n là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền)
+) Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc α.
Lời giải chi tiết:
Ta có: cosα=0,6=35
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho OA=3.
- Dùng compa dựng cung tròn tâm A bán kính 5. Cung tròn này cắt tia Oy tại B.
- Nối A với B. Góc ^OAB=α là góc cần dựng.
Thật vậy, Xét ΔOAB vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
cosα=cos^OAB=OAAB=35=0,6.
LG c
tanα=34
Phương pháp giải:
+) Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là m và n (trong đó m, n là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền)
+) Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc α.
Lời giải chi tiết:
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=4.
Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3.
- Nối A với B. Góc ^OAB là góc cần dựng.
Thật vậy, xét ΔOAB vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
tanα=tan^OAB=OBOA=34.
LG d
cotα=32
Phương pháp giải:
+) Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là m và n (trong đó m, n là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền)
+) Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc α.
Lời giải chi tiết:
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3.
Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=2.
- Nối A với B. Góc ^OAB là góc cần dựng.
Thật vậy, xét ΔOAB vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
cotα=cot^OAB=OAOB=32.