Bài 13 trang 43 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Cho các phương trình:

a) ${x^2} + 8x =  - 2$;                         b)${x^2} + 2x = \dfrac{1}{3}.$

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

LG a

${x^2} + 8x =  - 2$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức số $1$ là: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${x^2} + 8x =  - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4  =  - 2$  (1)

Cộng cả hai vế của phương trình (1) với $4^2$ để vế trái trở thành hằng đẳng thức số $1$, ta được:

$x^2 + 2.x.4 +4^2 =  - 2 +4^2$

$\Leftrightarrow (x + 4)^2 = 14$

LG b

${x^2} + 2x = \dfrac{1}{3}.$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức số $1$ là: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${x^2} + 2x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1  = \dfrac{1}{3}$ (2)

Cộng cả hai vế của phương trình (2) với $1^2$ để vế trái trở thành hằng đẳng thức số $1$, ta được:

$x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{1}{3}+1^2$

$\Leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{4}{3}$

$\Leftrightarrow {(x + 1)^2} = \dfrac{4 }{3}$.