Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.$ ; b) $\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{2}- \dfrac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Rút $y$ từ phương trình thứ nhất $3x - 2y = 11$ rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn $x.$ Giải phương trình này ta tìm được $x,$ từ đó suy ra $y.$

b) Rút $x$ từ phương trình thứ nhất $\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1$ rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn $y.$ Giải phương trình này ta tìm được $y,$ từ đó suy ra $x.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\left\{ \matrix{ 3x - 2y = 11 \hfill \cr 4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2y = 3x - 11 \hfill \cr 4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = \dfrac{3x - 11}{2}\ (1) \hfill \cr 4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 \ (2) \hfill \cr} \right.$

Giải phương trình $(2)$ :

$4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3$

$\Leftrightarrow \dfrac{8x}{2} - \dfrac{15x - 55}{2} = \dfrac{6}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{8x - 15x + 55}{2} = \dfrac{6}{2}$

$\Leftrightarrow 8x - 15x + 55 = 6$

$\Leftrightarrow - 7x = 6 - 55$

$\Leftrightarrow - 7x = - 49$

$\Leftrightarrow x=7$

Thay $x=7$ vào phương trình $(1)$ , ta được:

$y = \dfrac{3.7 - 11}{2}=5$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là $(7; 5)$ .

b) Ta có:

$\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1 \hfill \cr 5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \dfrac{x }{2} = 1 + \dfrac{y}{3} \hfill \cr 5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right.$