Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\); b) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{2}- \dfrac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Rút \(y\) từ phương trình thứ nhất \(3x - 2y = 11\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(x.\) Giải phương trình này ta tìm được \(x,\) từ đó suy ra \(y.\)

b) Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(y.\) Giải phương trình này ta tìm được \(y,\) từ đó suy ra \(x.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{ 3x - 2y = 11 \hfill \cr 4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2y = 3x - 11 \hfill \cr 4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = \dfrac{3x - 11}{2}\ (1) \hfill \cr 4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 \ (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((2)\):

\(4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{8x}{2} - \dfrac{15x - 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{8x - 15x + 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow 8x - 15x + 55 = 6\)

\(\Leftrightarrow - 7x = 6 - 55\)

\(\Leftrightarrow - 7x = - 49\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Thay \(x=7\) vào phương trình \((1)\), ta được:

\(y = \dfrac{3.7 - 11}{2}=5\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \((7; 5)\).

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1 \hfill \cr 5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \dfrac{x }{2} = 1 + \dfrac{y}{3} \hfill \cr 5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 + \dfrac{2y}{3} \ (1) \hfill \cr 5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \ (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((2)\), ta được:

\(5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \)

\( \Leftrightarrow 10 + \dfrac{10y}{3} -8y =3 \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{30}{3} +\dfrac{10y}{3} - \dfrac{24y}{3} = \dfrac{9}{3}\)

\( \Leftrightarrow 30+ 10y -24y=9\)

\( \Leftrightarrow -14y=9-30\)

\( \Leftrightarrow -14y=-21\)

\( \Leftrightarrow y=\dfrac{21}{14}\)

\( \Leftrightarrow y= \dfrac{3}{2}\)

Thay \(y= \dfrac{3}{2}\) vào \((1)\), ta được:

\(x = 2 + \dfrac{2. \dfrac{3}{2}}{3}=2+\dfrac{3}{3}=3.\)