Bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn $(O)$, cung $BC$ có số đo bằng $120^0$, điểm $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$. Trên tia đối tia $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AC$. Hỏi điểm $D$ di chuyển trên đường nào?

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn (O), có $\displaystyle \widehat {BAC} = {1 \over 2}sđ\overparen{BC}$$= {60^0}$ (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)

Vì $\widehat {BAC}$ là góc ngoài tại A của tam giác ACD nên $\widehat {BAC}=\widehat {ADC} + \widehat {ACD}$

Vì AC = AD nên tam giác ADC cân tại A. Do đó, $\widehat {ADC} = \widehat {ACD}$

$\Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {ACD} = {1 \over 2}{.60^0} = {30^0}$

Như vậy, điểm $D$ tạo với hai mút của đoạn thẳng $BC$ cố định một góc $\widehat {B{\rm{D}}C} = {30^0}$ nên $D$ chuyển động trên cung chứa góc $30^0$ dựng trên $BC.$

Ta có, khi $A ≡ B$ thì $D ≡ E$ và khi $A ≡ C$ thì $D ≡ C.$

Vậy khi $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$ thì $D$ di chuyển trên cung $CE$ thuộc cung chứa góc $30^0$ dựng trên $BC.$