Bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Cho hàm số bậc nhất
Đề bài
Cho hàm số bậc nhất y=(1−√5)x−1.
a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
b) Tính giá trị của y khi x=1+√5;
c) Tính giá trị của x khi y=√5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) +) Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x trên R
- Đồng biến trên R khi a>0.
- Nghịch biến trên R khi a<0.
+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:
a<b⇔√a<√b, với a, b≥0.
b) +) Thay x0 vào công thức hàm số y=ax+b tính được giá trị của hàm số: y0=ax0+b.
+) Sử dụng hằng đẳng thức: a2−b2=(a−b)(a+b).
c) +) Thay x0 vào công thức hàm số y=ax+b tính được giá trị của hàm số: y0=ax0+b.
+) Sử dụng hằng đẳng thức:
(a+b)2=a2+2ab+b2.
a2−b2=(a−b)(a+b).
+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:
C√A±B=C(√A∓B)A−B2
Lời giải chi tiết
a) Hàm số y=(1−√5)x−1 có hệ số a=1−√5<0
(Vì: 1<5⇔√1<√5 ⇔1<√5⇔1−√5<0)
Vậy hàm số y=(1−√5)x−1 nghịch biến trên R (vì hệ số a âm).
b)
Thay x=1+√5 vào công thức của hàm số đã cho, ta được:
y=(1−√5)(1+√5)−1
⇔y=[12−(√5)2]−1
⇔y=(1−5)−1
⇔y=−4−1
⇔y=−5
Vậy x=1+√5 thì y=−5.
c) Ta có:
Thay y=√5 vào công thức của hàm số, ta được:
√5=(1−√5)x−1
⇔(1−√5)x=√5+1
⇔x=√5+11−√5
⇔x=(√5+1)(√5+1)(1−√5)(√5+1)
⇔x=(√5+1)212−(√5)2
⇔x=(√5)2+2√5+11−5
⇔x=5+2√5+1−4
⇔x=−6+2√54
⇔x=−2(3+√5)2.2
⇔x=−3+√52
Vậy y=√5 thì x=−3+√52.