Bài 14 trang 43 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Hãy giải phương trình:

$2{x^2} + 5x + 2 = 0$

Theo các bước như ví dụ $3$ trong bài học.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$2{x^2} + 5x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x =  - 2$   (chuyển $2$ sang vế phải)

$\Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{5}{ 2}x =  - 1$   (chia cả hai vế cho $2$)

$\Leftrightarrow {x^2} + 2. x. \dfrac{5}{ 4} =  - 1$   (tách  $\dfrac{5}{ 2}x =2. x. \dfrac{5}{ 4}$)

$\Leftrightarrow {x^2} + 2.x. \dfrac{5 }{4} + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}=  - 1 + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}$  (cộng cả hai vế với ${\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}$)

$\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} = -1+\dfrac{25}{16}$

$\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} =\dfrac{9}{16}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \dfrac{5}{ 4} = \dfrac{3 }{4} \hfill \cr x + \dfrac{5 }{4} = - \dfrac{3}{4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \dfrac{1 }{2} \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x= -\dfrac{1}{2}$ và $x=-2$.