Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Kẻ đường kính vuông góc với dây.
+) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Sử dụng định lí Pytago: ΔABC vuông tại A thì BC2=AB2+AC2.
Lời giải chi tiết
Vẽ OH⊥AB, đường thẳng OH cắt CD tại K.
Vì AB//CD mà OH⊥AB suy ra OH⊥CD hay OK⊥CD.
Ta có OK⊥DC và OH⊥AB nên KC=KD=CD2 và AH=HB=AB2 (vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
Ta có: OB=OD=R=25cm.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OBH vuông tại H, ta có:
OB2=OH2+HB2⇒OH2=OB2−HB2
⇔OH=√OB2−(AB2)2
=√252−(402)2=15(cm)
Lại có: HK=OH+OK
⇒OK=HK−OH=22−15=7(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OKD vuông tại K, ta có:
OD2=OK2+KD2
⇒KD2=OD2−OK2=252−72=576
KD=√576=24(cm)
⇒CD=2KD=48(cm)