Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây


Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm.

Đề bài

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Kẻ đường kính vuông góc với dây.

+) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lí Pytago: ΔABC vuông tại A thì BC2=AB2+AC2.

Lời giải chi tiết

Vẽ OHAB, đường thẳng OH cắt CD tại K.

AB//CD mà OHAB suy ra OHCD hay OKCD.

Ta có OKDCOHAB nên KC=KD=CD2AH=HB=AB2 (vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Ta có: OB=OD=R=25cm.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OBH vuông tại H, ta có:

OB2=OH2+HB2OH2=OB2HB2

OH=OB2(AB2)2

=252(402)2=15(cm)

Lại có: HK=OH+OK

OK=HKOH=2215=7(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OKD vuông tại K, ta có:

OD2=OK2+KD2

KD2=OD2OK2=25272=576

KD=576=24(cm)

CD=2KD=48(cm)


Cùng chủ đề:

Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Bài 14 trang 43 SGK Toán 9 tập 2
Bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1
Bài 14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Bài 14 trang 113 SGK Toán 9 tập 2
Bài 14 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
Bài 15 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2