Bài 15 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 5 = 0\); b) \({x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Với \(a \ge 0\) ta luôn có: \(a={\left( {\sqrt a } \right)^2}\).
+) Nếu \(a.b=0\) thì \(a=0\) hoặc \(b=0\).
+) Sử dụng các hằng đẳng thức:
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
\({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right).\left( {a + b} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 \)
Vậy \( S = \left\{ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\} \).
Cách khác:
Ta có: \({x^2} - 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right).\left( {x - \sqrt 5 } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \sqrt 5 = 0 \hfill \cr x - \sqrt 5 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \sqrt 5 \hfill \cr x = \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)
b) Ta có:
\({x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\sqrt {11} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 0 \) \( \Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt {11} } \right)^2} = 0 \) \(\Leftrightarrow x - \sqrt {11} =0\)
\(\Leftrightarrow x = \sqrt {11} \)
Vậy \(S = \left\{ {\sqrt {11} } \right\} \)