Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.
Đề bài
Dựng tam giác ABC, biết BC=4cm, góc ˆA=600, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Phân tích:
Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn điều kiện.
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
^BOC=180∘−(^OBC+^OCB)=180∘−12(^ABC+^ACB) =180∘−12(180∘−ˆA)=180∘−12(180∘−60∘)=120∘
⇒ O thuộc cung chứa góc 120º dựng trên đoạn BC.
+ Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC bằng 1
⇒ O cách BC 1cm
⇒ O thuộc d // BC và cách BC 1cm.
Vậy O là giao của cung chứa góc 120º dựng trên đoạn BC và đường thẳng d.
Cách dựng:
Dựng BC=4cm và đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1cm.
Tâm O của đường tròn nội tiếp ∆ABC là giao điểm của đường thẳng (d) với cung chứa góc {120^0} dựng trên đoạn BC cố định.
Qua B và C vẽ các tiếp tuyến với (O;1cm), chúng cắt nhau tại A. Tam giác ABC là tam giác phải dựng.
Chứng minh:
+ Theo cách dựng có BC = 4cm .
+ O thuộc cung 120º dựng trên đoạn BC \Rightarrow \widehat {BOC} = {120^0}
+ A là giao của 2 tiếp tuyến
⇒ (O; 1cm) tiếp xúc với AB và AC
Mà khoảng cách từ O đến BC = 1cm
⇒ (O; 1cm) cũng tiếp xúc với BC
⇒ (O; 1cm) là đường tròn nội tiếp ΔABC
\Rightarrow \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}\widehat {BOC} = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}
(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm)
Vậy ΔABC có BC = 4cm, \widehat {BAC} = {60^0} đường tròn nội tiếp có bán kính 1cm thỏa mãn yêu cầu.
Biện luận:
Vì d cắt m tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình ΔABC và ΔA’BC như hình vẽ.