Processing math: 44%

Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 9


Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

Đề bài

Dựng tam giác ABC, biết BC=4cm, góc ˆA=600, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Phân tích:

Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn điều kiện.

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

^BOC=180(^OBC+^OCB)=18012(^ABC+^ACB) =18012(180ˆA)=18012(18060)=120

⇒ O thuộc cung chứa góc 120º dựng trên đoạn BC.

+ Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC bằng 1

⇒ O cách BC 1cm

⇒ O thuộc d // BC và cách BC 1cm.

Vậy O là giao của cung chứa góc 120º dựng trên đoạn BC và đường thẳng d.

Cách dựng:

Dựng BC=4cm và đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1cm.

Tâm O của đường tròn nội tiếp ∆ABC là giao điểm của đường thẳng (d) với cung chứa góc {120^0} dựng trên đoạn BC cố định.

Qua BC vẽ các tiếp tuyến với (O;1cm), chúng cắt nhau tại A. Tam giác ABC là tam giác phải dựng.

Chứng minh:

+ Theo cách dựng có BC = 4cm .

+ O thuộc cung 120º dựng trên đoạn BC  \Rightarrow \widehat {BOC} = {120^0}

+ A là giao của 2 tiếp tuyến

⇒ (O; 1cm) tiếp xúc với AB và AC

Mà khoảng cách từ O đến BC = 1cm

⇒ (O; 1cm) cũng tiếp xúc với BC

⇒ (O; 1cm) là đường tròn nội tiếp ΔABC

\Rightarrow \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}\widehat {BOC} = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}

(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm)

Vậy ΔABC có BC = 4cm,  \widehat {BAC} = {60^0} đường tròn nội tiếp có bán kính 1cm thỏa mãn yêu cầu.

Biện luận:

Vì d cắt m tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình ΔABCΔA’BC như hình vẽ.


Cùng chủ đề:

Bài 14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Bài 14 trang 113 SGK Toán 9 tập 2
Bài 14 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
Bài 15 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Bài 15 trang 45 SGK Toán 9 tập 2
Bài 15 trang 75 SGK Toán 9 tập 2
Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1