Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cosB=0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Nếu ˆB và ˆC là hai góc phụ nhau, biết cosB, sử dụng công thức: sinC=cosB. Ta tính được sinC.
+) Biết sinα, dùng công thức sin2α+cos2α=1 tính được cosα.
+) Dùng công thức tanα=sinαcosα, biết sinα và cosα tính được tanα.
+) Dùng công thức:tanα.cotα=1, biết tanα tính được cotα.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:
sinC>0; cosC>0; tanC>0; cotC>0.
Vì hai góc B và C phụ nhau ⇒sinC=cosB=0,8.
Áp dụng công thức bài 14, ta có:
sin2C+cos2C=1 ⇔cos2C=1−sin2C
⇔cos2C=1−(0,8)2
⇔cos2C=0,36
⇒cosC=√0,36=0,6
Lại có:
tanC=sinCcosC=0,80,6=43;
tanC.cotC=1⇔cotC=1tanC=34.
Nhận xét : Nếu biết sinα (hay cosα) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.