Bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Hai phương trình x^2 + ax + 1 = 0 và x^2 - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:
Đề bài
Hai phương trình \({x^2} + ax + 1 = 0\) và \({x^2} - {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có một nghiệm thực chung khi \(a\) bằng:
(A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(x_0\) là nghiệm của hai phương trình đã cho. Khi đó \(x_0\) thỏa mãn cả hai phương trình đã cho.
+) Giải hệ phương trình gồm hai ẩn \(x_0\) và \(a.\)
Lời giải chi tiết
Giả sử \(x_0\) là nghiệm chung của hai phương trình, thì \(x_0\) phải thỏa mãn:
\(\left\{ \matrix{x_0^2 + a{x_0} + 1 = 0 \, \, (1) \hfill \cr x_0^2 - {x_0} - a = 0 \, \, (2) \hfill \cr} \right.\)
Trừ vế với về của (1) cho (2), ta được:
\(ax_0+x_0+1+a=0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right){x_0} + 1 + a = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a + 1 = 0\\ {x_0} + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = - 1\\ {x_0} = - 1 \end{array} \right.. \end{array}\)
+) Thay \(a = -1\) vào (2), ta được: \(x_0^2 - {x_0} + 1 = 0\)
Ta có \( \Delta=-3<0\) nên phương trình vô nghiệm.
Vậy loại trường hợp \(a = -1.\)
+) Thay \(x_0 = -1\) vào (2), ta có \(1+1-a=0 \Leftrightarrow a=2.\)
Vậy hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x_0 = -1\) khi \(a=2.\)
Chọn đáp án C.