Bài 16 trang 45 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

LG a

$2{x^2} - 7x + 3 = 0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) và biệt thức: $\Delta =b^2-4ac.$

+) Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

+) Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có hai nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}$.

Lời giải chi tiết:

$2{x^2} - 7x + 3 = 0$

Ta có:  $a = 2,\ b =  - 7,\ c = 3.$

Suy ra $\Delta  =b^2-4ac= {( - 7)^2} - 4.2.3 = 25 > 0$.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-(-7)-\sqrt{25}}{2.2}=\dfrac{7-5}{4}=\dfrac{1}{2}$

${x_2} = \dfrac{-(-7)+\sqrt{25}}{2.2}=\dfrac{7+5}{4}=3$.

LG b

$6{x^2} + x + 5 = 0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) và biệt thức: $\Delta =b^2-4ac.$

+) Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

+) Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có hai nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}$.

Lời giải chi tiết:

$6{x^2} + x + 5 = 0$

Ta có: $a = 6,\ b = 1,\ c = 5$

Suy ra  $\Delta  = b^2-4ac={(1)^2} - 4.6.5 =  - 119< 0$.

Do đó phương trình vô nghiệm

LG c

$6{x^2} + x - 5 = 0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) và biệt thức: $\Delta =b^2-4ac.$

+) Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

+) Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có hai nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}$.

Lời giải chi tiết:

$6{x^2} + x - 5 = 0$

Ta có: $a = 6,\ b = 1,\ c =  - 5$

Suy ra $\Delta  = b^2-4ac={1^2} - 4.6.(-5) = 121 > 0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\dfrac{-1+11}{12}=  \dfrac{5}{6}$

${x_2} = \dfrac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=\dfrac{-1-11}{12}=  -1$.

LG d

$3{x^2} + 5x + 2 = 0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) và biệt thức: $\Delta =b^2-4ac.$

+) Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

+) Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có hai nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}$.

Lời giải chi tiết:

$3{x^2} + 5x + 2 = 0$

Ta có: $a = 3,\ b = 5,\ c = 2$

Suy ra $\Delta  = b^2 - 4ac ={5^2} - 4.3.2 = 1 > 0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{-5+\sqrt 1}{2.3}=\dfrac{-4}{6} =-\dfrac{2}{3}$

${x_2} = \dfrac{-5-\sqrt 1}{2.3}=\dfrac{-6}{6} =-1$.

LG e

${y^2} - 8y + 16 = 0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) và biệt thức: $\Delta =b^2-4ac.$

+) Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

+) Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có hai nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}$.

Lời giải chi tiết:

${y^2} - 8y + 16 = 0$

Ta có: $a = 1,\ b =  - 8,\ c = 16$

Suy ra $\Delta  = b^2-4ac={( - 8)^2} - 4.1.16 = 0$

Do đó phương trình có nghiệm kép:

${y_1} = {y_2} =  \dfrac{-(-8)}{2.1} = 4$

LG f

$16{z^2} + 24z + 9 = 0$

Phương pháp giải:

Xét phương trình: $ax^2+bx+c=0$ ($a \ne 0$) và biệt thức: $\Delta =b^2-4ac.$

+) Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

+) Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có hai nghiệm kép: $x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}$.

Lời giải chi tiết:

$16{z^2} + 24z + 9 = 0$

Ta có: $a = 16,\ b = 24,\ c = 9$

Suy ra $\Delta =b^2-4ac = {(24)^2} - 4.16.9 = 0$

Do đó phương trình có hai nghiệm kép:

${z_1} = {z_2} =  - \dfrac{24}{2.16} = \dfrac{-3}{4}$.